l L e x W {\displaystyle \theta \simeq \alpha } ����1�A#̵�'eԂ�k�A������N�|"Zh�l���2���#D�'.���Nz��}��6����V� )�mTG������DD�E�?j����1��C��&��z�I���$vb��܊��ÀH���A>H`a��C���5r�o��/۞�y&�� ��%R�76����H�z1��_[Co�oE.�b��b{W�\��Њ>�- �kň�����G�8"��`��`�(mAy/N������?ؾ�WmeR�U���@+5֚�&���ph3-�*�y�h���5�nA҆C��2��ܺ6F[�5g���+ �#���X5�����c�*צ�@��K� α x ω V {\displaystyle M_{L}(\alpha )} F La valeur du coefficient de moment de tangage c α . Le moment de l'aile est celui de sa portance s'exerçant à son foyer CA distant de t agit sur le point 1 de la ligne de corde. C . L t est égale au moment de tangage : où on a pris en compte l'incidence effective de l'empennage. T τ {\displaystyle \alpha _{e}} ω k Positif, l'empennage est déporteur, le moment est à cabrer. t , si le moment total 2 / 2 Convention de signe : Les efforts sont comptés positifs selon les axes X, Y, Z représentés ci-dessous. Le centre aérodynamique d’un profil est le point du profil pour lequel le moment est indépendant de l’angle d’incidence[1] (incidence variant dans la plage linéaire de la portance). de l'incidence de l'aile . Si le pilote crée une incidence pour l'empennage différente de celle de l'aile il y aura une autre incidence d'équilibre, un autre coefficient de portance pour l'aile principalement et pour l'empennage et donc une autre vitesse, poids et portance de l'avion restant inchangés. ϵ . 0.3 On obtient l'ordre de grandeur de la période de cette oscillation en tangage en utilisant le théorème du moment cinétique. c ω ) t − → {\displaystyle {\dot {\alpha }}} α Stabilité longitudinale aborde la stabilité statique qui implique la position du centre de masse de l'avion. x α Si une perturbation fait augmenter l'angle d'incidence, le moment résultant de la portance de l'aile, cette fois-ci positif, induit un couple à cabrer, qui est plus important que le couple à piquer de l'empennage. On a la même situation en cas de virage ou le poids apparent augmentant on doit augmenter le coefficient de portance. {\displaystyle x>x_{LCA}}. s ‖ {\displaystyle M_{t}} va se traduire par une vitesse verticale (plus précisément perpendiculaire à la vitesse de l'avion) de l'empennage de ) Cette oscillation est généralement bien contrôlée par le pilote. {\displaystyle M_{0}} Une augmentation d'incidence donc de coefficient de portance fait avancer le centre de pression, comme cela a été précisé, créant un couple à cabrer qui ne peut être compensé qu'en augmentant la portance de l'empennage créant un couple à piquer. {\displaystyle M_{t}(\alpha )={\frac {1}{2}}\rho \,V_{T}^{2}\left(-l_{t}\,k_{t}\,S_{t}\,C_{Lt}(\alpha )+c\,S\,C_{M0}-x\,S\,C_{L}(\alpha )\right)}. (t pour tail, empennage) ont pour expressions : C 2 avec s, short pour rappeler qu'il s'agit de l'oscillation de tangage de courte période, donnée par : ω 1 t {\displaystyle C_{L}} {\displaystyle l_{t}\,{\dot {\alpha }}} 0 L Pour avoir un ordre de grandeur on peut estimer le moment d'inertie par la masse fois le carré de la corde moyenne aérodynamique CMA de l'aile {\displaystyle \delta C_{Lt}} et {\displaystyle l_{t}\,{\dot {\alpha }}/V_{T}} δ = L ( {\displaystyle \alpha -\epsilon } M {\displaystyle k_{t}\,\alpha } 0 t F D : densité de l'air f Le centre de pression ne peut être pris comme référence pour l'analyse de la stabilité longitudinale d'un avion car il se déplace avec les variations d'incidence[6]. L L x En effet pour cette incidence plus grande, associée à un plus grand coefficient de portance, comme le montre la figure 3, l'empennage devient porteur. {\displaystyle e^{-2\pi \,\tau _{s}}} P = poids total de l’avion en vol Dcg = distance du On peut mettre en équations[13] l'évolution de L + {\displaystyle x_{LCA}} = %�쏢 {\displaystyle \omega _{s}^{2}={\frac {\rho \,V_{T}^{2}}{2\,I_{y}}}S\,c\,\left|C_{M\alpha }\right|} 1 , orientée en général vers le haut et agissant sur le point 2. {\displaystyle M_{t}(\alpha )=-L_{t}\,l_{t}+M_{0}-x\,L_{W}} La distribution des pressions sur un profil non symétrique n'est pas la même à l'extrados et à l'intrados[3]. α L S → <> L'avantage d'un tel système est d'autoriser une plage de centrage plus étendue et de diminuer la traînée d'équilibrage (traînée induite par la portance ou la déportance de l'empennage, dont l'envergure donc le rendement aérodynamique est inférieur à celui de l'aile) et la consommation de carburant. α ( ‖ π {\displaystyle \rho } La figure 3 illustre les différents moments (sans dimension) et les incidences d'équilibre. I Ce même principe fondamental de la dynamique projeté sur la vitesse s'écrit. α {\displaystyle S_{t}} ( V α ( / L Ainsi le vent que reçoit l'empennage est le vent ressenti par l'aile composé avec cette vitesse verticale. − Le taux d'amortissement est {\displaystyle C_{Lt}} t ¨ Il s'agit du facteur α Une cause d'amortissement est assez subtile : l'empennage étant à une distance T F F %%EOF
x M L et de la vitesse. W T / C η y pour l'aile et l'empennage supposons que le pilote modifie brutalement l'incidence de l'empennage dans le but de modifier le coefficient de portance de l'aile . Si l'empennage est dans le sillage de l'aile il reçoit un vent relatif ayant une incidence plus faible {\displaystyle V_{t}={\frac {S_{t}l_{t}}{S\;c}}} pour un changement d'incidence de {\displaystyle l_{t}} Pour sortir de cette situation, une contre-réaction est nécessaire, qui peut être contrôlée par le pilote, mais nécessite de sa part une attention. {\displaystyle \eta } M t {\displaystyle -x\,L_{W}+M_{0}} x ρ {\displaystyle \delta \,\alpha } = Cette oscillation a été étudiée et dénommée en 1908 par l'ingénieur anglais Frederick Lanchester. = {\displaystyle c} c {\displaystyle \omega _{s}} . Le centre de poussée CP ou center of pressure (en anglais) est le point d'application de la résultante des forces de pression. avec le rayon de courbure il est plus pratique de faire apparaître le changement de pente. Condition d'équilibre définissant la position du CM : bien que dans l'expression 3 il faille inverser tous les signes, l'expression de la condition d'équilibre. ‖ M Ainsi pour un avion volant à 100 m/s (360 km/h) de finesse 20 la période est d'environ 45 s et l'amplitude après une période est réduite seulement d'un facteur ≃ Il existe un foyer voilure, un foyer avion sans empennage, un foyer avion complet. M F t La stabilité longitudinale d'un avion est son aptitude à revenir à une position d'équilibre en tangage quand la trajectoire a été modifiée par le pilote ou par un agent extérieur (ascendance, turbulence). = du CM. = - 0.6°. e t M T �"�m,� %PDF-1.4 A M L'avion étant stable il y aura un moment de rappel vers l'incidence d'équilibre correspondant à la position de la profondeur. Elle mesure la stabilité. τ 2 FZ= Portance = Lift = L Fx= Traînée = Drag = D Effort latéral, FY. C'est pourquoi ce moment de tangage caractéristique du profil est appelé moment de portance nulle, noté Remarque: Le fait de cambrer l'aile, par exemple par le braquage de volets hypersustentateurs, entraîne une augmentation du moment inhérent ≃ ˙ g {\displaystyle x} coefficient de portance de l'empennage qui dépend de l'incidence de l'empennage qui diffère de celle de l'aile de α ‖ {\displaystyle {\dot {\alpha }}} . Le moment de l'empennage {\displaystyle x_{LCA}} t 2 g, en virage à 60° l'empennage, devient légèrement porteur : Cz global = 0.70. → 1 α < S ) ainsi son expression 7 reste inchangée. Les limites de centrage comptent une marge de sécurité définie par le constructeur. l L Le CM est en arrière du foyer de l'aile avec {\displaystyle S} 2 qui s’exprime aussi en % . , de la pente du bord d'attaque) de la distance Son explication est assez simple. La portance résultante passe par une force ‖ Bien que masqué par l'écoulement général, le tourbillon de Prandtl existe réellement sur toute l'envergure des ailes. M + Ainsi l'avion sera stable si {\displaystyle \|{\vec {F}}_{2}\|>\|{\vec {F}}_{1}\|} T positif, à cabrer, qui s'ajoute à la perturbation initiale . L t L'aile surface portante, est caractérisé par un profil porteur cambré (non symétrique) qui est généralement instable en tangage (moment piqueur). α L x On vérifiera qu'elle peut s'écrire aussi / {\displaystyle x
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