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��Hc >> par exemple pour calculer la somme des n premiers carrés des entiers naturels non nuls: Exemple 2 En géométrie Calculer le nombre de diagonales d'un polygone convexe en fonction du nombre n de ses sommets en démontrant une formule. 3.
II- Quelques exemples. ����/��uhF�PNrLX� X��>J�!8 ��#H^�QD3R�{N0Ƃ������Q��a�#�~��;�sHUF�sI�'�J�h��Ԙ����4��X�N����B�x;�c��x�~`�#��j�r�s�(}o��]ȭ62'��nMi ����T�!1�A�_"$��z�%N���y�# �(��w!F S�" $h�ǭ���J�7��D�ѫ�c {
D�hz:?�2T^��Aȯc&�%�Ih���L�]�F��)X��(�2q_����$Ƽ�oa�E��-$�k^�? Ce que tu m'indique là est la somme des inverses des carrés. Le reste de la division de par 4 est nul. endobj /ColorSpace /DeviceRGB �� � w !1AQaq"2�B���� #3R�br� La somme \sum_{k=1}^{1}k\left(k+1\right) ne contient alors qu'un terme qui est 1\times \left(1+1\right)=2 Or 2 est bien égal à \frac{1\times \left(1+1\right)\times \left(1+2\right)}{3} La proposition est donc vraie pour n=1. la définition de Récurrence ou d'induction tel quel est définie dans le dictionnaire des Maths, est suffisamment précise, pour dire qu'il y a récurrence dans ce types de démonstration; qui n'est qu'une suite arithmétique de la somme des carrés, s'obtenant par une formule basé sur la récurrence … Montrer que a n = n(n+1) 2, b n = n(n+1)(2n+1) 6, et c n = a2. Plusieurs notations sont possibles pour exprimer des sommes doubles : Xi= n i=1 jX= j=1 i p j = jX=n j=1 Xi=n i=1 i p j = X 16i;j6n i p j. Cette somme est constituée de n2 termes qu’on peut par exemple re- présenter dans un tableau contenant n lignes et n colonnes.
1) Calculer S1, S2, S3 et S4. La somme à calculer est : Cette fois-ci on va faire différemment car on a déjà calculé des choses.
stream raisonnement par récurrence 1.
F�.���ʅ���T���S]�*Y���K�>e/-#}4X������[r Nous allons prouver par récurrence la propriété P n: iX=n i=0 i2 = n(n+1)(2n+1) 6. • D'après le principe de récurrence, nous pouvons donc a rmer que, ∀n ∈ N, Xi=n i=0 i = n(n+1) 2. Syntaxe : SOMME.CARRES(nombre1; nombre2; .... nombre30) nombre1 à nombre30 représente jusqu'à 30 nombres ou plages de nombre dont les carrés sont sommés. /Subtype /Image $4�%�&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz�������������������������������������������������������������������������� ? stream Moi ce qui m'interesse c'est la somme des carrés ... 17/03/2007 , 09h57 ... Ah zut en effet, j'ai lu trop vite ! /Length 2502
Exemple 5 En arithmétique. %���� /Width 1062 2. n est la somme des entiers de 1 à n, b n la somme de leurs carrés, et c n la somme de leurs cubes. Pour n = 0, nous avons iX=n i=0 i2 … Lasommedesnombresimpairs: Deviner la formule pour la somme des npremi-ers nombres impairs, puis la démontrer par récurrence.
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�� �&" �� Autres types de raisonnements. ��%V �"n���>"��Q�����?$M��#�{"*��uDx. 2��pϝ�+R�}��3)1�#�_����
�nl��H�w�����q�u9EJE^_(���F�2���h] Exemple 2 : Calcul de la somme des carrés des entiers. Exemple 4 Démontrer des propriétés d'une suite.
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